Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, $AB=a,AD=2a$. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BO. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: $A(0;0)$, $B(a;0)$, $D(0;2a)$, $C(a;2a)$, tâm $O(a/2;a)$. E trung điểm AD nên $E(0;a)$; F trung điểm BO nên $F(3a/4;a/2)$.
a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ và O là trung điểm AC nên $\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AO}$. Đúng.
b) $\overrightarrow{BE}=(-a;a)$, $\overrightarrow{AC}=(a;2a)$, tích vô hướng $=-a^2+2a^2=a^2\ne -a^2$. Sai.
c) $\overrightarrow{EF}=(3a/4;-a/2)$; còn $-\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}=(3a/4;-a/2)$. Bằng nhau. Đúng.
d) $\overrightarrow{BC}=(0;2a)$, $\overrightarrow{DA}=(0;-2a)$, khác nhau (đối nhau). Sai.
Chi tiết từng phương án:
a) O là tâm hình chữ nhật nên là trung điểm AC, do đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AO}$.
b) Với tọa độ $A(0;0)$, $B(a;0)$, $D(0;2a)$: $E(0;a)$, $\overrightarrow{BE}=(-a;a)$, $\overrightarrow{AC}=(a;2a)$, tích vô hướng $=-a^2+2a^2=a^2\ne -a^2$.
c) F trung điểm BO với $O(a/2;a)$ nên $F(3a/4;a/2)$, $\overrightarrow{EF}=(3a/4;-a/2)$. Mặt khác $-\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}=(3a/4;-a/2)$. Hai véc tơ bằng nhau.
d) $\overrightarrow{BC}=(0;2a)$ còn $\overrightarrow{DA}=(0;-2a)$; chúng đối nhau chứ không bằng nhau ($\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$).