Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Gọi $O$ là tâm của hình bình hành $ABCD$, $G$ là trọng tâm tam giác $A^{\prime }BD$ và $G^{\prime }$ là điểm thuộc đoạn thẳng $AO$ sao cho $G{G}^{\prime }$ song song với $A{A}^{\prime }$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: Cả hai mặt phẳng đều chứa A'. Mặt phẳng (A'AC) chứa AC, mặt phẳng (A'BD) chứa BD; AC cắt BD tại O nên giao tuyến là đường thẳng A'O (đi qua A' và O), không phải AO.
b) Đúng: Vì $\overrightarrow{A^{\prime }B}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{D^{\prime }C}=\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{D{D}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ (do $AB\parallel DC$, $A{A}^{\prime }\parallel D{D}^{\prime }$), nên $\overrightarrow{A^{\prime }B}=\overrightarrow{D^{\prime }C}$, suy ra tứ giác A'BCD' là hình bình hành và $A^{\prime }B\parallel C{D}^{\prime }$.
c) Đúng: $G{G}^{\prime }\parallel A{A}^{\prime }$ và $A{A}^{\prime }\parallel B{B}^{\prime }\subset (B{B}^{\prime }{C}^{\prime }C)$ nên $A{A}^{\prime }\parallel (B{B}^{\prime }{C}^{\prime }C)$. Vì $G\notin (B{B}^{\prime }{C}^{\prime }C)$, đường thẳng $G{G}^{\prime }$ song song với mặt phẳng $(B{B}^{\prime }{C}^{\prime }C)$.
d) Sai: Tọa độ hóa với gốc A. Trọng tâm $G=\frac{A^{\prime }+B+D}{3}$. Chiếu theo phương $A{A}^{\prime }$ xuống mặt phẳng (ABCD) (thay A' bằng A): $G^{\prime }=\frac{A+B+D}{3}$. Vì $B+D=A+C$ (O là trung điểm AC, BD), ta được $G^{\prime }=\frac{2A+C}{3}$, tức $\overrightarrow{A{G}^{\prime }}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AO}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$. Vậy $\frac{AC}{A{G}^{\prime }}=3\ne 4$. Khớp đáp án mã đề 1101: SĐĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giao tuyến của (A'AC) và (A'BD) là A'O vì cả hai mặt phẳng chứa A' và AC cắt BD tại O.
b) (AI giải đề cho tôi)
A'BCD' là hình bình hành nên A'B ∥ CD'.
c) (AI giải đề cho tôi)
GG' ∥ AA' ∥ BB' và G không thuộc (BB'C'C) nên GG' song song mặt phẳng.
d) (AI giải đề cho tôi)
G' thỏa AG' = (2/3)AO = (1/3)AC nên AC/AG' = 3, không phải 4.