Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=BC=a$, $A{A}^{\prime }=\sqrt{6}a$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:

Ta có góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng góc giữa $A^{\prime }C$ và $AC$ và bằng góc $\widehat{A^{\prime }CA}$.
Ta có $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=a\sqrt{2}$.
Xét tam giác $A^{\prime }CA$ vuông tại $A$ có $\tan \widehat{A^{\prime }CA}=\frac{A^{\prime }A}{AC}=\frac{\sqrt{6}a}{\sqrt{2}a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{A^{\prime }CA}=60^{\circ }$.
Vậy góc giữa $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^{\circ }$.