Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2, hình chiếu của A' trên (ABC) trùng với trung điểm M của AB; góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằ

Question

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2, hình chiếu của A' trên (ABC) trùng với trung điểm M của AB; góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Gọi N là trung điểm của CC'. Tính khoảng cách từ B' tới mặt phẳng (A'MN) *(không làm tròn các bước trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng phần trăm)*.

Accepted Answer

Đáp án đúng: 1,92. Lời giải chi tiết: Vì A'M (ABC) nên góc giữa cạnh bên AA' và (ABC) là A'AM = 60 . Tam giác ABC đều cạnh 2, M là trung điểm AB nên AM = MB = 1, MC = 3 và A'M = AM 60 = 3 . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O M, tia Ox MB, tia Oy MC, tia Oz MA'. Khi đó M(0; 0; 0), A(-1; 0; 0), B(1; 0; 0), C(0; 3 ; 0), A'(0; 0; 3 ). Vì AA' = (1; 0; 3 ) nên B'(2; 0; 3 ), C'(1; 3 ; 3 ) và trung điểm N của CC' có tọa độ N ( 1 2 ; 3 ; 3 2 ). Mặt phẳng (A'MN) đi qua M(0; 0; 0) có hai vectơ chỉ phương MA' = (0; 0; 3 ) và MN = ( 1 2 ; 3 ; 3 2 ), nên có một vectơ pháp tuyến là n = (2 3 ; -1; 0). Phương trình mặt phẳng (A'MN) là 2 3 x - y = 0. Khoảng cách từ B'(2; 0; 3 ) đến (A'MN) là: d(B', (A'MN)) = |2 3 2 - 0| (2 3 ) 2 + (-1) 2 = 4 3 13 = 4 39 13 1 , 92.

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2026 môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Ninh (Mã đề 0101)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)