Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, có đáy là tam giác $ABC$ cân tại $A$, $AB=AC=2a$, $\widehat{BAC}=120^{\circ }$, các cạnh bên hợp với đáy góc $45^{\circ }$. Hình chiếu của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$, trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$.