Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $I,J,K$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$, $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, $AC{C}^{\prime }$. Mặt phẳng nào sau đây song song với $(IJK)$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ tọa độ $A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),A^{\prime }(0,0,1),B^{\prime }(1,0,1),C^{\prime }(0,1,1)$. Khi đó $I=\left(\frac{1}{3},\frac{1}{3},0\right)$, $J=\left(\frac{1}{3},\frac{1}{3},1\right)$, $K$ là trọng tâm tam giác $AC{C}^{\prime }$ nên $K=\left(0,\frac{2}{3},\frac{1}{3}\right)$. Vectơ $\overrightarrow{IJ}=(0,0,1)$, $\overrightarrow{IK}=\left(-\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right)$ nên vectơ pháp tuyến của $(IJK)$ là $\vec{n}=\overrightarrow{IJ}\times \overrightarrow{IK}=\left(-\frac{1}{3},-\frac{1}{3},0\right)$, tức phương $(1,1,0)$. Mặt phẳng $(IJK)$ có dạng $x+y=\frac{2}{3}$.
- $(AB{B}^{\prime })$: $y=0$ cắt $x+y=\frac{2}{3}$ tại $x=\frac{2}{3}$ → cắt nhau.
- $(AC{C}^{\prime })$: chứa $K$ nên không song song.
- $(B{B}^{\prime }{C}^{\prime })$: $x=1$, thay vào $x+y=\frac{2}{3}$ vô nghiệm → $(IJK)\parallel (B{B}^{\prime }{C}^{\prime })$.
- $(AB{C}^{\prime })$: mặt phẳng $y=z$, giao với $x+y=\frac{2}{3}$ là đường thẳng → cắt nhau.
Vậy đáp án C.