Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $I$, $J$, $K$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$, $AC{C}^{\prime }$, $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng $(IJK)$?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt tọa độ $A(0;0;0),B(1;0;0),C(0;1;0),A^{\prime }(0;0;1),B^{\prime }(1;0;1),C^{\prime }(0;1;1)$. Trọng tâm $I$ của $ABC$: $I=\left(\frac{1}{3};\frac{1}{3};0\right)$; trọng tâm $J$ của $AC{C}^{\prime }$: $J=\left(0;\frac{2}{3};\frac{1}{3}\right)$; trọng tâm $K$ của $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$: $K=\left(\frac{1}{3};\frac{1}{3};1\right)$. Ta có $\overrightarrow{IJ}=\left(-\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right)$, $\overrightarrow{IK}=(0;0;1)$, pháp tuyến của $(IJK)$ là $\overrightarrow{IJ}\times \overrightarrow{IK}=\left(\frac{1}{3};\frac{1}{3};0\right)$, nên $(IJK)$ có phương trình dạng $x+y=\frac{2}{3}$ (thay tọa độ $I$: $\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$). Xét $(B{B}^{\prime }{C}^{\prime })$: $\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=(0;0;1)$, $\overrightarrow{B{C}^{\prime }}=(-1;1;1)$, pháp tuyến $\overrightarrow{B{B}^{\prime }}\times \overrightarrow{B{C}^{\prime }}=(-1;-1;0)$ cùng phương với $(1;1;0)$. Điểm $B(1;0;0)$ có $x+y=1\ne \frac{2}{3}$ nên $(B{B}^{\prime }{C}^{\prime })\parallel (IJK)$. Các phương án khác: $(A{A}^{\prime }C)$ là mặt phẳng $x=0$ chứa $J$ (không song song); $(ABC)$ là $z=0$ chứa $I$; $(A^{\prime }B{C}^{\prime })$ có pháp tuyến $(-1;0;-1)$, phương trình $x+z=1$, không cùng phương với $(1;1;0)$. Vậy đáp án D. (Lưu ý: lời giải kèm theo đã dùng đúng $J=\left(0;\frac{2}{3};\frac{1}{3}\right)$ và mặt phẳng $x+y=\frac{2}{3}$, kết quả D nhất quán với tính toán độc lập.)