Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime },D^{\prime }$ lần lượt là trung điểm $SA,SB,SC,SD$. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A^{\prime }{C}^{\prime }$ là đường trung bình của tam giác $SAC$ nên $A^{\prime }{C}^{\prime }\parallel AC$; tương tự $A^{\prime }{D}^{\prime }\parallel AD$. Xét các phương án:
- A sai: $A^{\prime }{C}^{\prime }\parallel AC$ mà $AC$ không song song với $BD$ (chúng cắt nhau tại tâm $O$ của hình bình hành).
- B sai: $A^{\prime }{B}^{\prime }\parallel AB$, mà $AB$ cắt mặt phẳng $(SAD)$ (vì $AB\parallel CD$, $CD$ cắt $(SAD)$ tại $D$), nên $A^{\prime }{B}^{\prime }$ không song song $(SAD)$.
- C sai: $A^{\prime }{C}^{\prime }\parallel AC$, mà $AC$ cắt $BD$ tại $O\subset (SBD)$ nên $A^{\prime }{C}^{\prime }$ cắt mặt phẳng $(SBD)$, không song song.
- D đúng: Trong mặt phẳng $(SAC)$: $A^{\prime }{C}^{\prime }\parallel AC\subset (ABC)$; trong mặt phẳng $(SAD)$: $A^{\prime }{D}^{\prime }\parallel AD\subset (ABC)$. Mà $A^{\prime }{C}^{\prime },A^{\prime }{D}^{\prime }$ cắt nhau tại $A^{\prime }$ và không nằm trong $(ABC)$, nên theo định lí về hai mặt phẳng song song: $(A^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })\parallel (ABC)$.