Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết AB = 6, BC = 8 và cạnh bên AA' = 5.
a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và AC.

(AI giải đề cho tôi)
a) Tam giác ABC vuông tại B nên $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8=24$. Thể tích khối lăng trụ: $V=S_{ABC}\cdot A{A}^{\prime }=24\cdot 5=120$.

b) Lăng trụ đứng nên $B{B}^{\prime }\perp (ABC)$, suy ra $B{B}^{\prime }\perp AC$. Khoảng cách giữa $B{B}^{\prime }$ và $AC$ bằng khoảng cách từ $B$ đến $AC$ trong mặt phẳng $(ABC)$, tức là đường cao $h$ của tam giác vuông tại B hạ xuống cạnh huyền $AC$.

$AC=\sqrt{6^2+8^2}=10$. Diện tích: $\frac{1}{2}AB\cdot BC=\frac{1}{2}AC\cdot h$ nên $h=\frac{6\cdot 8}{10}=\frac{48}{10}=4,8$.

Vậy $d(B{B}^{\prime },AC)=4,8=\frac{24}{5}$.