Cho hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Mệnh đề nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có các cạnh bên $A{A}^{\prime },B{B}^{\prime },C{C}^{\prime }$ cùng vuông góc với mặt đáy, nên $C{C}^{\prime }\perp (ABC)$, $B{B}^{\prime }\perp (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$, $A{A}^{\prime }\perp (ABC)$ đều đúng. Còn $B{C}^{\prime }$ là đường chéo của mặt bên $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$, không vuông góc với $(ABC)$ (vì nếu vuông góc thì phải vuông góc với $BC$ trong $(ABC)$, nhưng tam giác $BC{C}^{\prime }$ vuông tại $C$ nên $B{C}^{\prime }\cdot BC>0$). Vậy mệnh đề sai là C.