Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đường chéo bằng $a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp $A^{\prime }.ABCD$.

Chọn B.
Độ dài đường chéo hình lập phương là $A^{\prime }C=AB\sqrt{3}=a\sqrt{3}\Rightarrow AB=a$.
Khối chóp $A^{\prime }.ABCD$ có diện tích đáy $S_{ABCD}=a^2$ và chiều cao $A^{\prime }A=a$.
Thể tích khối chóp là:
$$V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot A^{\prime }A=\frac{1}{3}{a}^2\cdot a=\frac{a^3}{3}.$$