Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $AB$?

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, ta có $D{D}^{\prime }\perp (ABCD)$ nên $D{D}^{\prime }\perp AB$ (vì $AB\subset (ABCD)$). Kiểm tra các phương án khác: $AC$ tạo với $AB$ góc $45^{\circ }$ nên không vuông góc; $BD$ nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$ và cắt $AB$ tại $B$ với góc $45^{\circ }$ nên không vuông góc; $A{B}^{\prime }$ tạo với $AB$ góc $45^{\circ }$ (tam giác $AB{B}^{\prime }$ vuông cân tại $B$) nên không vuông góc. Kiểm tra bằng tọa độ: đặt $A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),D^{\prime }(0,1,1)$, khi đó $\overrightarrow{AB}=(1,0,0)$; $\overrightarrow{D{D}^{\prime }}=(0,0,1)$ có tích vô hướng bằng $0$ nên vuông góc; còn $\overrightarrow{AC}=(1,1,0)$, $\overrightarrow{BD}=(-1,1,0)$, $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}=(1,1,1)$ đều có tích vô hướng với $\overrightarrow{AB}$ khác $0$. Vậy chỉ có $D{D}^{\prime }\perp AB$. Đáp án A.