Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $D^{\prime }{C}^{\prime }$?

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, ta có $A{A}^{\prime }\parallel D{D}^{\prime }$ và $D{D}^{\prime }\perp (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ nên $D{D}^{\prime }\perp D^{\prime }{C}^{\prime }$. Suy ra $A{A}^{\prime }\perp D^{\prime }{C}^{\prime }$ (đường thẳng song song với một đường thẳng vuông góc thì cũng vuông góc). Kiểm tra các phương án khác: $D^{\prime }{B}^{\prime }$ nằm trong mặt $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ và tạo với $D^{\prime }{C}^{\prime }$ góc $45^{\circ }$ (không vuông góc); $AC$ và $BD$ nằm trong mặt đáy $(ABCD)$, chéo vuông góc với $B{D}^{\prime }$ chứ không vuông góc với $D^{\prime }{C}^{\prime }$ (chiếu của $AC$ lên mặt trên là $A^{\prime }{C}^{\prime }$, mà $A^{\prime }{C}^{\prime }$ không vuông góc $D^{\prime }{C}^{\prime }$). Vậy đáp án là $A{A}^{\prime }$.