Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Số đo góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $B^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, ta có $AB\parallel DC$ nên góc giữa $AB$ và $B^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng góc giữa $DC$ và $B^{\prime }{D}^{\prime }$. Xét tam giác $D{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (hoặc dùng đường chéo $D^{\prime }{C}^{\prime }$): vì $DC\parallel D^{\prime }{C}^{\prime }$ nên góc giữa $DC$ và $B^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng góc giữa $D^{\prime }{C}^{\prime }$ và $B^{\prime }{D}^{\prime }$, tức là góc $B^{\prime }{D}^{\prime }{C}^{\prime }$ trong tam giác $B^{\prime }{D}^{\prime }{C}^{\prime }$. Tam giác $B^{\prime }{D}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $B^{\prime }{C}^{\prime }\perp C^{\prime }{D}^{\prime }$ (hai cạnh kề của mặt bên), và $B^{\prime }{D}^{\prime }$ là đường chéo hình vuông $B^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }{A}^{\prime }$ nên tam giác $B^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ vuông cân tại $C^{\prime }$, do đó góc $B^{\prime }{D}^{\prime }{C}^{\prime }=45^{\circ }$. Vậy góc giữa $AB$ và $B^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng $45^{\circ }$, trùng với đáp án nguồn: chọn B.