Cho hình trụ có $2$ đáy là hình tròn tâm $O$ và $O^{\prime }$, thể tích $V=\pi a^3\sqrt{3}$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua tâm $O$ và tạo với $O{O}^{\prime }$ một góc $30^{\circ }$, cắt hai đường tròn tâm $O$ và $O^{\prime }$ tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng $3a^2$. Khoảng cách từ tâm $O^{\prime }$ đến $(P)$ là: