Cho hình trụ có chiều cao $8a$. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $2a$ thì thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng $48a^2$. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

**Chọn C**



Cắt hình trụ bởi mặt phẳng $(P)$ song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật $ABCD$ có chiều cao bằng chiều cao hình trụ: $h=BC=8a$.
Diện tích thiết diện: $S=AB\cdot BC=48a^2\Rightarrow AB=\frac{48a^2}{8a}=6a$.
Gọi $I$ là trung điểm của $AB$, khi đó $OI\perp AB$ và khoảng cách từ trục đến $(P)$ là $OI=2a$.
Bán kính đáy của hình trụ là:
$R=OA=\sqrt{O{I}^2+I{A}^2}=\sqrt{(2a{)}^2+(3a{)}^2}=a\sqrt{13}$.
Thể tích khối trụ là:
$V=\pi R^{2}h=\pi (a\sqrt{13}{)}^2\cdot 8a=104\pi a^3$.