Cho hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh bằng 1. Cung $AC$ là một phần tư đường tròn tâm $D$, bán kính $DA$ (tham khảo hình vẽ). Giả sử $P$ là điểm thay đổi trên cung $AC$ ($P$ khác $A$ và $C$). Tiếp tuyến tại điểm $P$ của cung $AC$ cắt các đoạn thẳng $AB,BC$ theo thứ tự tại các điểm $M,N$. Diện tích lớn nhất của tam giác $BMN$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?