Câu 14Học Kỳ

Cho hình vuông $A B C D$ . Gọi $M$ là điểm nằm trên cạnh $A D$ sao cho $M A = 3 M D$ , $N$ là trung điểm của $B C$ , $I$ là trung điểm của $M N$ . Gọi $K$ là điểm thuộc cạnh $C D$ sao cho $D K = x D C$ .
a) Khi $x = \frac{1}{4}$ thì $A K ⊥ M N$ b) $M A = - 3 M D$
c) $A N = A B - \frac{1}{2} A D$ d) $D I = \frac{1}{2} (D M - D N)$

Các mệnh đề Đúng / Sai:

Khi

x = \frac{1}{4}

thì

A K ⊥ M N

M A = - 3 M D

A N = A B - \frac{1}{2} A D

D I = \frac{1}{2} (D M - D N)

Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S

Hướng dẫn giải chi tiết

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục:

A (0; 0), B (1; 0), C (1; 1), D (0; 1)

. Vì

M A = 3 M D

nên

M

chia

A D

với tỉ số

o v er r i g h t a r r o w M A = 3 o v er r i g h t a r r o w M D

, suy ra

M (0; t f r a c 34)

N

trung điểm

B C

nên

N (1; t f r a c 12)

I

trung điểm

M N

nên

I (t f r a c 12; t f r a c 58)

.

a) Với

x = t f r a c 14

K (t f r a c 14; 1)

o v er r i g h t a r r o w A K = (t f r a c 14; 1)

o v er r i g h t a r r o w M N = (1; - t f r a c 14)

. Tích vô hướng

= t f r a c 14 c d o t 1 + 1 c d o t (- t f r a c 14) = 0

, nên

A K p er pM N

. Đúng.

b)

o v er r i g h t a r r o w M A = (0; - t f r a c 34)

o v er r i g h t a r r o w M D = (0; t f r a c 14)

, nên

o v er r i g h t a r r o w M A = - 3 o v er r i g h t a r r o w M D

. Đúng.

c)

o v er r i g h t a r r o w A N = (1; t f r a c 12)

;

o v er r i g h t a r r o w A B - t f r a c 12 o v er r i g h t a r r o w A D = (1; 0) - (0; t f r a c 12) = (1; - t f r a c 12) n e q o v er r i g h t a r r o w A N

. Thực tế

o v er r i g h t a r r o w A N = o v er r i g h t a r r o w A B + t f r a c 12 o v er r i g h t a r r o w A D

. Sai.

d) Vì

I

trung điểm

M N

o v er r i g h t a r r o w D I = t f r a c 12 (o v er r i g h t a r r o w D M + o v er r i g h t a r r o w D N)

, không phải hiệu. Kiểm tra:

o v er r i g h t a r r o w D I = (t f r a c 12; - t f r a c 38)

còn

t f r a c 12 (o v er r i g h t a r r o w D M - o v er r i g h t a r r o w D N) = t f r a c 12 ((0; - t f r a c 14) - (1; - t f r a c 12)) = (- t f r a c 12; t f r a c 18)

. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với

x = t f r a c 14

o v er r i g h t a r r o w A K c d o t o v er r i g h t a r r o w M N = t f r a c 14 - t f r a c 14 = 0

nên

A K p er pM N

.
b) (AI giải đề cho tôi)

o v er r i g h t a r r o w M A = (0; - t f r a c 34) = - 3 (0; t f r a c 14) = - 3 o v er r i g h t a r r o w M D

.
c) (AI giải đề cho tôi)

o v er r i g h t a r r o w A N = (1; t f r a c 12)

còn

o v er r i g h t a r r o w A B - t f r a c 12 o v er r i g h t a r r o w A D = (1; - t f r a c 12)

; đúng phải là

o v er r i g h t a r r o w A N = o v er r i g h t a r r o w A B + t f r a c 12 o v er r i g h t a r r o w A D

.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì

I

trung điểm

M N

nên

o v er r i g h t a r r o w D I = t f r a c 12 (o v er r i g h t a r r o w D M + o v er r i g h t a r r o w D N)

, không phải hiệu.

Cho hình vuông ABCD. Gọi M là điểm nằm trên cạnh AD sao cho MA=3MD, N là trung điểm của BC, I là trung điểm của MN. Gọi K là điểm thuộc cạnh CD sao cho DK=xDC.a) Khi x=41​ thì AK⊥MN b) MA=−3MDc) AN=AB−21​AD d) DI=21​(DM−DN)