Cho hình vuông $ABCD$ với độ dài cạnh bằng $a$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Xét hình vuông $ABCD$ cạnh $a$.
a) Theo quy tắc hình bình hành tại $B$: $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BD}$. Đúng.
b) $|\overrightarrow{BD}|=BD=a\sqrt{2}$ (đường chéo hình vuông), không bằng $2a$. Sai.
c) Góc giữa $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{DB}$ là $135^{\circ }$ (vì $\overrightarrow{DB}=-\overrightarrow{BD}$), nên $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{DB}=a\cdot a\sqrt{2}\cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=-a^2\ne a^2$. Sai.
d) Gọi $O$ là tâm hình vuông, ta có $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}$, nên $T=4|\overrightarrow{MO}|\ge 0$, đạt giá trị nhỏ nhất $T=0$ khi $M\equiv O$. Vậy giá trị nhỏ nhất là $0$, không phải $2025a$. Sai.
Kết quả khớp đáp án chính thức (Phần 2, Câu 2: D-S-S-S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Quy tắc hình bình hành tại $B$: $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BD}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$|\overrightarrow{BD}|=a\sqrt{2}\ne 2a$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{DB}=a\cdot a\sqrt{2}\cos 135^{\circ }=-a^2\ne a^2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng bốn vectơ bằng $4\overrightarrow{MO}$ nên $T_{\min }=0$ khi $M$ là tâm hình vuông, không phải $2025a$.