Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Khoảng cách từ $A$ đến $(SBC)$ là

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ thì $AM\perp BC,AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Kẻ $AH\perp SM$ tại $H$, ta có $AH\perp (SBC)$.


Trong tam giác vuông $SAM$ vuông tại $A$:
$\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{S}^2}+\frac{1}{A{M}^2}=\frac{1}{{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2}+\frac{1}{{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2}=\frac{8}{3a^2}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{6}}{4}.$
Vậy $d(A,(SBC))=AH=\frac{a\sqrt{6}}{4}$. Chọn đáp án C.