Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành $ABCD$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $SAB,SBC,SCD,SDA$. Biết thể tích khối chóp $S.MNPQ$ là $V$, khi đó thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là:

Gọi $I,F,E,J$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,BC,CD,DA$.
Vì $M,N,P,Q$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $SAB,SBC,SCD,SDA$ nên:
$\frac{SM}{SI}=\frac{SN}{SF}=\frac{SP}{SE}=\frac{SQ}{SJ}=\frac{2}{3}$.
Do đó mặt phẳng $(MNPQ)\parallel (IFEJ)\parallel (ABCD)$ và khoảng cách từ $S$ đến $(MNPQ)$ là:
$d(S,(MNPQ))=\frac{2}{3}d(S,(ABCD))$.
Tứ giác $MNPQ$ đồng dạng với tứ giác $IFEJ$ theo tỉ số $k=\frac{2}{3}$, nên:
$S_{MNPQ}={\left(\frac{2}{3}\right)}^2{S}_{IFEJ}=\frac{4}{9}{S}_{IFEJ}$.
Mặt khác, diện tích của hình bình hành $IFEJ$ nối các trung điểm của tứ giác $ABCD$ bằng $\frac{1}{2}{S}_{ABCD}$:
$S_{IFEJ}=\frac{1}{2}{S}_{ABCD}\Rightarrow S_{MNPQ}=\frac{4}{9}\cdot \frac{1}{2}{S}_{ABCD}=\frac{2}{9}{S}_{ABCD}$.
Thể tích khối chóp $S.MNPQ$ là:
$V=V_{S.MNPQ}=\frac{1}{3}d(S,(MNPQ))\cdot S_{MNPQ}=\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3}d(S,(ABCD))\cdot \frac{2}{9}{S}_{ABCD}=\frac{4}{27}{V}_{S.ABCD}$.
Suy ra $V_{S.ABCD}=\frac{27}{4}V$.
Chọn A.