Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng $2a$, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{\circ }$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng


Gọi khối chóp tứ giác đều là $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, khi đó $SO\perp (ABCD)$.
Góc giữa cạnh bên $SA$ và đáy $(ABCD)$ là $\widehat{SAO}=60^{\circ }$.
Trong tam giác vuông $SOA$:
$SO=SA\sin 60^{\circ }=2a\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$.
$OA=SA\cos 60^{\circ }=2a\cdot \frac{1}{2}=a$.
Vì $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ nên $AC=2OA=2a⟹AB=\frac{AC}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2}$.
Diện tích đáy $S_{ABCD}=A{B}^2=(a\sqrt{2}{)}^2=2a^2$.
Thể tích khối chóp là $V=\frac{1}{3}SO\cdot S_{ABCD}=\frac{1}{3}a\sqrt{3}\cdot 2a^2=\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$. Chọn A.