Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho:

Xét hình chóp đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $H$ cạnh $a$. Từ giả thiết suy ra $SH\perp (ABCD)$ và $SA=2a$; $AH=\frac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow SH=\sqrt{S{A}^2-A{H}^2}=\frac{a\sqrt{14}}{2}$. Vậy thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ là: $V=\frac{1}{3}SH\cdot S_{ABCD}=\frac{1}{3}\cdot \frac{a\sqrt{14}}{2}\cdot a^2=\frac{\sqrt{14}{a}^3}{6}$.