Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x$ tại điểm có hoành độ bằng $2$.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2^{x^2+2x}=8$ bằng:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=5$, công sai $d=2$. Giá trị của $u_4$ bằng

$\int x^4\text{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^4-2x^2+1$ trên đoạn $[0;2]$ là

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\frac{n+1}{n}$. Tính $u_5$.

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào **sai**?

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=3$ và chiều cao bằng $h=6$. Thể tích của khối chóp bằng

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y=-x^3+3x^2-1$.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{-2x+1}{x-1}$ có phương trình là

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_2{a}^3$ bằng

Tập xác định của hàm số $y=(x+3{)}^{-5}$ là

Nguyên hàm của hàm số $y={\text{e}}^{2x-1}$ là

Cho hình nón có bán kính đáy $r=2$ và độ dài đường sinh $l=4$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Thể tích của khối cầu có bán kính $r=3$ là

Tính đạo hàm của hàm số $y=3^x-\log (x^2+1)$

Hình nào trong các hình sau không phải là hình đa diện?

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước $2;4;6$. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Cho $\int f(x)\text{d}x=6x^2-2\sin 2x+C$, khi đó $f(x)$ bằng

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x+1)<{\log }_{\frac{1}{2}}(2x-1)$.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2$, $u_2=4$. Tổng $10$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng

Một tổ có $7$ nam và $3$ nữ. Chọn ngẫu nhiên $2$ người. Xác suất sao cho $2$ người được chọn đều là nữ bằng

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $2a$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

Cho khối cầu có thể tích là $36\pi$. Diện tích mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=a$ và $BC=a\sqrt{3}$. Thể tích của khối nón được tạo thành khi quay tam giác $ABC$ xung quanh trục $AB$ bằng

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh $2a$. Thể tích khối trụ bằng:

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={\log }_2(x^2-2x-3)$

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho:

Cho hàm số $y=\frac{ax-1}{bx-c}$ ($a,b,c\in \mathbb{R}$) có bảng biến thiên như sau:
Trong các số $a,b,c$ có bao nhiêu số dương?

Có bao nhiêu số nguyên $y$ nằm trong khoảng $(-2024;+\infty )$ sao cho với mỗi giá trị của $y$ tồn tại nhiều hơn hai số thực $x$ thỏa mãn $x^2+y+(x^2-x)\cdot 2024^{x+y}=(2x^2-x+y)\cdot 2024^{x-x^2}$?

Có $30$ quả cầu được đánh số từ $1$ đến $30$. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi nhân các số trên hai quả với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số chia hết cho $10$?

Gọi $x,y$ các số thực dương thỏa mãn điều kiện ${\log }_{9}x={\log }_{6}y={\log }_4(x+y)$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}$, với $a,b$ là hai số nguyên dương. Tính $T=a^2+b^2$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của hàm $f^{\prime }(x)$ như sau:
Hàm số $y=f(3-2x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Bạn Mai là sinh viên năm cuối chuẩn bị ra trường, nhờ có công việc làm thêm mà Mai có một khoản tiết kiệm nhỏ, Mai muốn gửi tiết kiệm để chuẩn bị mua một chiếc xe máy Honda Lead trị giá $45$ triệu đồng để tiện cho công việc. Vì vậy, Mai đã quyết định gửi tiết kiệm theo hình thức lãi kép với lãi suất $0,8\%$/1 tháng và mỗi tháng Mai đều đặn gửi tiết kiệm một khoản tiền là $3$ triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, Mai đủ tiền để mua xe máy?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=3$, $AD=4$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa $SC$ và mặt phẳng đáy là $45^{\circ }$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau.
Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ để phương trình $f\left(\sqrt{x-1}-1\right)+x+3-4\sqrt{x-1}=m$ có hai nghiệm phân biệt?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Đặt $g(x)=3f(-x^3-3x+m)+(x^3+3x-m{)}^2(-2x^3-6x+2m-6)$. Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên thuộc $[-2023;2023]$ để hàm số $g(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-1;2)$

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $(9^x-10\cdot 3^{x+1}+81)\sqrt{4-{\log }_2(2x)}\ge 0$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-20;20]$ để hàm số $y=|f(|x{|}^3-3|x|)-5m|$ có đúng $9$ điểm cực trị?

Cho $a,b$ là hai số thực thay đổi thỏa mãn $1<a<b\le 2$, biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=2{\log }_a(b^2+4b-4)+{\log }_{\frac{b}{a}}^{2}a$ là $m+3\sqrt[3]{n}$ với $m,n$ là số nguyên dương. Tính $S=2m+n$.

Cho hàm số $f(x)=\frac{2x-m}{x+2}$ ($m$ là tham số). Để ${\min }_{x\in [-1;1]}f(x)=\frac{1}{3}$ thì $m=\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{N},b>0$). Tổng $a+b$ bằng

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Biết khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(AB{C}^{\prime })$ bằng $a$, góc giữa hai mặt phẳng $(AB{C}^{\prime })$ và $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng $\alpha$ với $\cos \alpha =\frac{1}{2\sqrt{3}}$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=2a$, đường thẳng $SA$ vuông góc mặt phẳng $(ABC)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AC$; $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SEF)$ và $(SBC)$. Giá trị của $\sin \phi$ bằng