Có $30$ quả cầu được đánh số từ $1$ đến $30$. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi nhân các số trên hai quả với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số chia hết cho $10$?

Phép thử: Lấy hai quả cầu từ $30$ quả cầu $\Rightarrow |\Omega |=C_{30}^2$. Từ $1$ đến $30$ có $3$ số chia hết cho $10$ là $\{10;20;30\}$, $3$ số chia hết cho $5$ mà không chia hết cho $10$ là $\{5;15;25\}$, $12$ số chẵn không chia hết cho $10$ là $\{2;4;\dots ;26;28\}$. Trường hợp 1: cả $2$ số chia hết cho $10$ có $C_3^2$ cách. Trường hợp 2: $1$ số chia hết cho $10$ và $1$ số không chia hết cho $10$ có $C_3^1\cdot C_{27}^1$ cách. Trường hợp 3: $1$ số từ $\{5;15;25\}$ và $1$ số chẵn không chia hết cho $10$ có $C_3^1\cdot C_{12}^1$ cách. Vậy xác suất cần tìm là $P(A)=\frac{C_3^2+C_3^1\cdot C_{27}^1+C_3^1\cdot C_{12}^1}{C_{30}^2}=\frac{8}{29}$.