Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $[-20;20]$ để hàm số $y=|f(|x{|}^3-3|x|)-5m|$ có đúng $9$ điểm cực trị?

Xét hàm số $h(x)=f(x^3-3x)$ với $x>0$. Ta có $h^{\prime }(x)=(3x^2-3)f^{\prime }(x^3-3x)=0$ (với $x>0$) tại $x\in \{1;\sqrt{3};2\}$. Lập bảng biến thiên của hàm chẵn $u(x)=f(|x{|}^3-3|x|)$, hàm số $u(x)$ có $7$ điểm cực trị với các giá trị cực đại là $5$ và các giá trị cực tiểu là $-5,-10$. Để hàm số $y=|u(x)-5m|$ có đúng $9$ điểm cực trị thì phương trình $u(x)=5m$ phải cắt đồ thị $u(x)$ tại đúng $2$ điểm đơn (khác các điểm cực trị), điều này xảy ra khi $5m\ge 5\iff m\ge 1$. Kết hợp $m\in \mathbb{Z},m\in [-20;20]$ suy ra $1\le m\le 20$, có $20$ giá trị nguyên của $m$.