Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Gọi khối chóp tứ giác đều là $S.ABCD$ có tâm đáy là $O$. Đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a⟹S_{ABCD}=a^2$.
Đường chéo $AC=a\sqrt{2}⟹OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.
Chiều cao $h=SO=\sqrt{S{A}^2-O{A}^2}=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.
Thể tích khối chóp là: $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot SO=\frac{1}{3}{a}^2\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$. Chọn A.