Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1 và thể tích bằng 2 3 . Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD. Trên các cạnh AB, SD lần lượt lấy các điểm E, F

Question

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1 và thể tích bằng 2 3 . Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD. Trên các cạnh AB, SD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho EF song song BG. Khoảng cách giữa hai đường thẳng DG và EF bằng m n với m, n nguyên dương và m n là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức T = 2m - n.

Accepted Answer

Đáp án đúng: -5. Lời giải chi tiết: Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Ta có V S.ABCD = 1 3 SO AB 2 = 2 3 SO = 2. Chọn hệ trục tọa độ A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), D(0;1;0), S ( 1 2 ; 1 2 ; 2 ). Trọng tâm G của SCD là G ( 1 2 ; 5 6 ; 2 3 ) BG = (- 1 2 ; 5 6 ; 2 3 ). Với E(t;0;0) AB và DF = u DS F ( u 2 ; 1 - u 2 ; 2u ), điều kiện EF BG cho u = 1 3 và t = 2 3 , tức là E ( 2 3 ; 0; 0 ). Vì EF BG (BDG) nên d(DG, EF) = d(E, (BDG)). Mặt phẳng (BDG) đi qua B(1;0;0) có vectơ pháp tuyến n = (2; 2; -1), suy ra d(E, (BDG)) = |2(2/3 - 1)| 2 2 + 2 2 + (-1) 2 = 2 9 . Vậy m = 2,\; n = 9 T = 2m - n = -5.

Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 Lần 1 2024-2025 Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc (Mã Đề 101)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)