Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Chọn C.
Đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ nên $S_{ABCD}=a^2$.
Gọi $O=AC\cap BD$. Vì $S.ABCD$ là hình chóp đều nên $SO\perp (ABCD)$.
Ta có: $AC=a\sqrt{2}\Rightarrow OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.
Chiều cao: $SO=\sqrt{S{A}^2-O{A}^2}=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.
Thể tích khối chóp là: $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot SO=\frac{1}{3}{a}^2\cdot \frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$.