Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều, $A^{\prime }A=A^{\prime }B=A^{\prime }C=a\sqrt{7}$ và $B^{\prime }C$ tạo với mặt phẳng $(ABC)$ góc $30^{\circ }$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Vì $A^{\prime }A=A^{\prime }B=A^{\prime }C$, hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ lên $(ABC)$ là trọng tâm $G$ của tam giác đều $ABC$. Góc giữa $B^{\prime }C$ và $(ABC)$ chính là góc giữa đường thẳng song song và mặt phẳng... Giải ra thể tích khối lăng trụ là $\frac{9\sqrt{3}}{2}{a}^3$. Chọn C.