Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có thể tích bằng $6$. Gọi $M,N$ và $P$ lần lượt là các điểm nằm trên cạnh $A^{\prime }{B}^{\prime },B^{\prime }{C}^{\prime }$ và $BC$ sao cho $M$ là trung điểm của $A^{\prime }{B}^{\prime }$; $B^{\prime }N=\frac{3}{4}{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ và $BP=\frac{1}{4}BC$. Đường thẳng $NP$ cắt đường thẳng $B{B}^{\prime }$ tại $E$ và đường thẳng $EM$ cắt đường thẳng $AB$ tại $Q$. Thể tích khối đa diện lồi $AQPC{A}^{\prime }MNC$ bằng