Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-2018;2018]$ để hàm số $y=\sqrt{x^2+1}-mx-1$ đồng biến trên $(-\infty ;+\infty )$?

Đạo hàm $y^{\prime }=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}-m$.
Để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ thì $y^{\prime }\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}⟺m\le \frac{x}{\sqrt{x^2+1}},\forall x\in \mathbb{R}$.
Xét $g(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$, ta có $-1<g(x)<1,\forall x\in \mathbb{R}$ và ${\lim }_{x\to -\infty }g(x)=-1$.
Do đó $m\le -1$.
Vì $m\in [-2018;2018]$ nên $m\in \{-2018;-2017;\dots ;-1\}$.
Số giá trị nguyên thỏa mãn là $2018$ giá trị. Chọn D.