Hỏi có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y=(m^2-1)x^3+(m-1)x^2-x+4$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$?

Trường hợp 1: $m^2-1=0⟺m=1$ hoặc $m=-1$.
- Với $m=1:y=-x+4⟹y^{\prime }=-1<0,\forall x\in \mathbb{R}$ (hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$, thỏa mãn).
- Với $m=-1:y=-2x^2-x+4$ là tam thức bậc hai không nghịch biến trên $\mathbb{R}$ (loại).
Trường hợp 2: $m^2-1\ne 0$. Đạo hàm $y^{\prime }=3(m^2-1)x^2+2(m-1)x-1$.
Để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ thì $\{\begin{array}{l}3(m^2-1)<0\\ {\Delta }^{\prime }=(m-1{)}^2+3(m^2-1)\le 0\end{array}⟺\{\begin{array}{l}-1<m<1\\ (m-1)(4m+2)\le 0\end{array}⟺-\frac{1}{2}\le m<1$.
Vì $m$ nguyên nên $m=0$.
Vậy có 2 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn là $m\in \{0;1\}$. Chọn A.