Cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-2y+4z-3=0$.

Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;1;-2)$ và bán kính $R=\sqrt{1+1+4+3}=3$.
a) Sai: $IA=\sqrt{(-2{)}^2+2^2+1^2}=3=R$ nên $A$ thuộc mặt cầu $(S)$.
b) Đúng: Bán kính của $(S^{\prime })$ là $R^{\prime }=\sqrt{(5-3{)}^2+(-2+3{)}^2+(1-1{)}^2}=\sqrt{5}$, phương trình là $(x-3{)}^2+(y+3{)}^2+(z-1{)}^2=5$.
c) Sai: Đường kính của mặt cầu $(S)$ bằng $2R=6$.
d) Đúng: Tâm của mặt cầu $(S)$ là $I(1;1;-2)$.