Xét vị trí tương đối của đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$ với mặt phẳng $(P):x+2z-7=0$.

Đường thẳng $d$ đi qua $M(1;0;-1)$ và có VTCP $\vec{u}=(2;1;-1)$. Mặt phẳng $(P)$ có VTPT $\vec{n}=(1;0;2)$. Vì $\vec{u}\cdot \vec{n}=2\cdot 1+1\cdot 0+(-1)\cdot 2=0$ và $M\notin (P)$ ($1+2(-1)-7=-8\ne 0$) nên $d$ song song với $(P)$.