Cho phương trình ${\log }_3^{2}x-4{\log }_{3}x+m-3=0$. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_1>x_2>1$.

Đặt $t={\log }_{3}x$, phương trình trở thành $t^2-4t+m-3=0$. Phương trình đã cho có hai nghiệm $x_1>x_2>1$ khi và chỉ khi phương trình theo $t$ có hai nghiệm $t_1>t_2>0\iff \{\begin{array}{l}{\Delta }^{\prime }=7-m>0\\ S=4>0\\ P=m-3>0\end{array}\iff 3<m<7$. Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{4;5;6\}$, có $3$ giá trị. Chọn đáp án C.