Cho phương trình $\frac{\sin 3x}{\cos x+1}=0$. Xét tính đúng sai của mỗi phát biểu sau:

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $\frac{\sin 3x}{\cos x+1}=0$ có điều kiện $\cos x+1\ne 0\iff \cos x\ne -1\iff x\ne \pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$, nên ý a) đúng. Khi đó $\sin 3x=0\iff 3x=k\pi \iff x=\frac{k\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$, ý b) đúng. Trên đoạn $[2\pi ;4\pi ]$: $2\pi \le \frac{k\pi }{3}\le 4\pi \iff 6\le k\le 12$, cho $k=6,7,8,9,10,11,12$ (7 giá trị), nhưng $k=9$ cho $x=3\pi$ với $\cos 3\pi =-1$ bị loại. Vậy phương trình có 6 nghiệm thuộc $[2\pi ;4\pi ]$: $x\in \left\{2\pi ,\frac{7\pi }{3},\frac{8\pi }{3},\frac{10\pi }{3},\frac{11\pi }{3},4\pi \right\}$, nên ý c) sai (không phải 7 nghiệm). Tổng các nghiệm: $\frac{\pi }{3}(6+7+8+10+11+12)=\frac{54\pi }{3}=18\pi \ne 21\pi$, nên ý d) sai. Kết quả khớp đáp án nguồn DDSS (mã đề 1102).
a) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện xác định: $\cos x+1\ne 0\iff \cos x\ne -1\iff x\ne \pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\sin 3x=0\iff 3x=k\pi \iff x=\frac{k\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=\frac{k\pi }{3}\in [2\pi ;4\pi ]$ ta có $k=6,\dots ,12$ (7 giá trị) nhưng $k=9$ cho $x=3\pi$ bị loại do $\cos 3\pi =-1$. Vậy chỉ có 6 nghiệm, không phải 7.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng 6 nghiệm là $\frac{\pi }{3}(6+7+8+10+11+12)=18\pi \ne 21\pi$.