Cho $S=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{27}+\cdots +{\left(\frac{-1}{3}\right)}^{n-1}+\cdots$. Tính giá trị $4S$.

Ta có các số hạng $1$, $-\frac{1}{3}$, $\frac{1}{9}\cdots$ tạo thành cấp số nhân có $u_1=1$ và công bội $q=-\frac{1}{3}$ nên là cấp số nhân lùi vô hạn. Khi đó $S=\frac{u_1}{1-q}=\frac{1}{1-\left(-\frac{1}{3}\right)}=\frac{3}{4}\Rightarrow 4S=3$.