Cho số phức $z=a+bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$) thỏa mãn $4(z-\bar{z}{)}^2-16i=i(z+\bar{z}-1{)}^2$ và $|z-1+3i|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $S=4b-2a$.

Với $z=a+bi$, ta có $z+\bar{z}=2a$ và $z-\bar{z}=2bi$. Khi đó $(z-\bar{z}{)}^2=(2bi{)}^2=-4b^2$. Đẳng thức trở thành $4(-4b^2)-16i=i(2a-1{)}^2\iff -16b^2-16i=i(2a-1{)}^2\iff -16b^2-i[16+(2a-1{)}^2]=0$. Cân bằng phần thực và ảo suy ra $b=\pm 1$ hoặc đường parabol/elip liên hệ giữa $a$ và $b$. Tìm được điểm $(a;b)$ làm cho khoảng cách từ điểm biểu diễn của $z$ đến $(1;-3)$ nhỏ nhất, ta tính được $S=4b-2a=7$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 7), chọn D.