Cho số phức $z=a+bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$) thỏa mãn $|z|(2+i)=z-1+i(2z+3)$. Tính $S=a-b$.

Phương trình tương đương với $2|z|+|z|i=(1+2i)z-1+3i\iff (1+2i)z=(2|z|+1)+(|z|-3)i$. Lấy môđun hai vế: $|1+2i||z|=\sqrt{(2|z|+1{)}^2+(|z|-3{)}^2}\iff 5|z{|}^2=4|z{|}^2+4|z|+1+|z{|}^2-6|z|+9\iff 5|z{|}^2=5|z{|}^2-2|z|+10\iff 2|z|=10\iff |z|=5$. Khi đó $(1+2i)z=(2\cdot 5+1)+(5-3)i=11+2i\Rightarrow z=\frac{11+2i}{1+2i}=\frac{(11+2i)(1-2i)}{5}=\frac{11-22i+2i+4}{5}=\frac{15-20i}{5}=3-4i$. Do đó $a=3,b=-4$. Giá trị của $S=a-b=3-(-4)=7$. Chọn C.