Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z^2-2iz|=8$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|iz+1|$ bằng

Ta có: $8=|z^2-2iz|=|z^2-2iz+i^2+1|=|(z-i{)}^2+1|\ge |(z-i{)}^2|-1=|z-i{|}^2-1(\ast )$
$\Rightarrow |z-i{|}^2\le 9\iff |z-i|\le 3$.
Dấu bằng trong $(\ast )$ xảy ra khi $(z-i{)}^2=m\in \mathbb{R},m\le -1\iff z=yi,y\in (-\infty ;0]\cup [2;+\infty )$.
Mặt khác $P=|iz+1|=|i(z-i)|=|z-i|\le 3$.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\{\begin{array}{l}|z-i|=3\\ z=yi,y\in (-\infty ;0]\cup [2;+\infty )\\ |z^2-2iz|=8\end{array}\iff [\begin{array}{l}z=4i\\ z=-2i\end{array}$.
Vậy giá trị lớn nhất của $P$ bằng $3$. Chọn D.