Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1}$ và $d_2:\frac{x+1}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$. Mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d_1$ và song song với đường thẳng $d_2$ đi qua điểm nào sau đây?

Đường thẳng $d_1$ đi qua điểm $A(1;-1;1)$ và có một vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;2;-1)$.
Đường thẳng $d_2$ có một vectơ chỉ phương $\vec{v}=(-1;2;1)$.
Mặt phẳng $(P)$ chứa $d_1$ và song song $d_2$ có một vectơ pháp tuyến là $[\vec{u},\vec{v}]=(4;0;4)$.
Phương trình mặt phẳng $(P)$ là $4(x-1)+0+4(z-1)=0\iff x+z-2=0$.
Vậy mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $Q(3;1;-1)$. Chọn C.