Cho số phức $z=x+yi$ thỏa $|z-2-4i|=|z-2i|$ và $|z|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $x+3y$?

Ta có $|z-2-4i|=|z-2i|\iff (x-2{)}^2+(y-4{)}^2=x^2+(y-2{)}^2\iff x+y-4=0$. Khi đó $|z|=\sqrt{x^2+y^2}$ nhỏ nhất khi $M(x;y)$ là hình chiếu của $O(0;0)$ lên đường thẳng $x+y-4=0$, tức là $x=2,y=2$. Vậy $x+3y=2+3\cdot 2=8$. (Nguồn: đề trang 6, bảng đáp án Mã đề [101] trang 7).