Cho tam giác $ABC$, biết $AC=b=7,AB=c=5,\cos A=\frac{3}{5}$. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí cosin: $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A=49+25-2\cdot 7\cdot 5\cdot \frac{3}{5}=74-42=32\Rightarrow a=4\sqrt{2}$ (đúng). Vì $A\in (0^{\circ };180^{\circ })$ nên $\sin A=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\frac{4}{5}$ (đúng). Diện tích $S=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 5\cdot \frac{4}{5}=14\ne 7$ (sai). Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{4\sqrt{2}}{2\cdot \frac{4}{5}}=\frac{5\sqrt{2}}{2}\ne \frac{3\sqrt{2}}{2}$ (sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
$a^2=7^2+5^2-2\cdot 7\cdot 5\cdot \frac{3}{5}=32\Rightarrow a=4\sqrt{2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\sin A=\sqrt{1-{\cos }^{2}A}=\frac{4}{5}$ vì $0<A<180^{\circ }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 5\cdot \frac{4}{5}=14\ne 7$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{4\sqrt{2}}{8/5}=\frac{5\sqrt{2}}{2}\ne \frac{3\sqrt{2}}{2}$.