Cho tam giác $ABC$ có $a=2$, $b=7$, $\hat{C}=20^{\circ }$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC có a=2, b=7, C=20°.

- Định lí cosin: c² = a² + b² − 2ab·cos C = 4 + 49 − 28·cos20° ≈ 53 − 26,3114 = 26,6886 ⇒ c ≈ 5,1661 ≈ 5,17. Khẳng định d đúng.
- Định lí sin: sin B = b·sin C / c = 7·sin20° / 5,1661 ≈ 7·0,34202/5,1661 ≈ 0,46343. Vì b = 7 là cạnh lớn nhất nên B là góc lớn nhất ⇒ B = 180° − arcsin(0,46343) ≈ 180° − 27,61° = 152,39°. Khẳng định c đúng.
- A = 180° − 20° − 152,39° = 7,61° ⇒ cos A ≈ cos 7,61° ≈ 0,9912 ≈ 0,99. Khẳng định a đúng.
- Diện tích: S = ½·a·b·sin C = ½·2·7·sin20° ≈ 7·0,34202 ≈ 2,39 ≠ 9,58. Khẳng định b sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
A = 180° − 20° − 152,39° = 7,61° nên cos A ≈ 0,9912 ≈ 0,99. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
S = ½·a·b·sin C = ½·2·7·sin20° ≈ 2,39 ≠ 9,58. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
sin B = 7·sin20°/5,1661 ≈ 0,46343; vì b là cạnh lớn nhất nên B = 180° − 27,61° = 152,39°. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
c² = 4 + 49 − 28·cos20° ≈ 26,6886 ⇒ c ≈ 5,17. Đúng.