Cho tam giác có , , , là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Cho tam giác có , , , là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
.
b)
Gọi là trung điểm . Độ dài bằng .
c)
Diện tích tam giác là .
d)
.
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Câu 3 (mã 0105): a) Sai vì định lý sin cho sinA/BC = sinB/AC = sinC/AB = 1/(2R), không phải 2R. b) Đúng: theo định lý cos, AB² = AC² + BC² − 2·AC·BC·cos60° = 64 + 144 − 96 = 112 nên AB = 4√7 (d đúng). Với M trung điểm AB: MC² = (2AC² + 2BC² − AB²)/4 = (128 + 288 − 112)/4 = 76, nên MC = 2√19 (b đúng). c) Sai: S = ½·AC·BC·sin60° = ½·8·12·(√3/2) = 24√3 ≠ 24. Khớp bảng đáp án mã 0105 dòng 15: SĐSĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Định lý sin: sinA/BC = sinB/AC = sinC/AB = 1/(2R), không phải 2R.
b) (AI giải đề cho tôi)
MC² = (2·8² + 2·12² − 112)/4 = 76 nên MC = 2√19.
c) (AI giải đề cho tôi)
S = ½·8·12·sin60° = 24√3, không phải 24.
d) (AI giải đề cho tôi)
AB² = 8² + 12² − 2·8·12·cos60° = 112 nên AB = 4√7.
Câu 3 (mã 0105): a) Sai vì định lý sin cho sinA/BC = sinB/AC = sinC/AB = 1/(2R), không phải 2R. b) Đúng: theo định lý cos, AB² = AC² + BC² − 2·AC·BC·cos60° = 64 + 144 − 96 = 112 nên AB = 4√7 (d đúng). Với M trung điểm AB: MC² = (2AC² + 2BC² − AB²)/4 = (128 + 288 − 112)/4 = 76, nên MC = 2√19 (b đúng). c) Sai: S = ½·AC·BC·sin60° = ½·8·12·(√3/2) = 24√3 ≠ 24. Khớp bảng đáp án mã 0105 dòng 15: SĐSĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Định lý sin: sinA/BC = sinB/AC = sinC/AB = 1/(2R), không phải 2R.
b) (AI giải đề cho tôi)
MC² = (2·8² + 2·12² − 112)/4 = 76 nên MC = 2√19.
c) (AI giải đề cho tôi)
S = ½·8·12·sin60° = 24√3, không phải 24.
d) (AI giải đề cho tôi)
AB² = 8² + 12² − 2·8·12·cos60° = 112 nên AB = 4√7.