Cho tam giác ABC có $BC=15,CA=12,AB=10$. Xét tính đúng – sai của các mệnh đề:

Đặt $a=BC=15$, $b=CA=12$, $c=AB=10$.
a) Cạnh $BC$ lớn nhất nên góc $A$ lớn nhất. $$\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{144+100-225}{2\cdot 12\cdot 10}=\frac{19}{240}>0$$ nên góc $A$ nhọn. Do đó tam giác $ABC$ có 3 góc nhọn. Đúng.
b) $A{M}^2=\frac{2b^2+2c^2-a^2}{4}=\frac{2\cdot 144+2\cdot 100-225}{4}=\frac{263}{4}$, suy ra $AM=\frac{\sqrt{263}}{2}$. Sai.
c) Chu vi tam giác $ABC$ là $15+12+10=37$. Đúng.
d) Theo ý A, $\cos A=\frac{19}{240}\ne \frac{19}{24}$. Sai.
a) Cạnh $BC$ lớn nhất nên góc $A$ lớn nhất.
$$\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{144+100-225}{2\cdot 12\cdot 10}=\frac{19}{240}>0$$ nên góc $A$ nhọn.
Do đó tam giác $ABC$ có 3 góc nhọn. Đúng.
b) $A{M}^2=\frac{2b^2+2c^2-a^2}{4}=\frac{2\cdot 144+2\cdot 100-225}{4}=\frac{263}{4}$, suy ra $AM=\frac{\sqrt{263}}{2}$. Sai.
c) Chu vi tam giác $ABC$ là $15+12+10=37$. Đúng.
d) Theo ý A, $\cos A=\frac{19}{240}\ne \frac{19}{24}$. Sai.