Cho tam giác $ABC$ có $BC=16$, $AB=10$, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí cosin: $A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot \cos 60^{\circ }=100+256-160=196\Rightarrow AC=14$ (b đúng). $\cos A=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\frac{100+196-256}{280}=\frac{1}{7}$ (a đúng). $\cos C=\frac{B{C}^2+A{C}^2-A{B}^2}{2\cdot BC\cdot AC}=\frac{256+196-100}{448}=\frac{11}{14}$. Khi đó $T=3\cdot \frac{1}{2}-2\cdot \frac{1}{7}+\frac{11}{14}=\frac{21-4+11}{14}=2\ne 3$ (c sai). Bán kính đường tròn ngoại tiếp: $R=\frac{AC}{2\sin B}=\frac{14}{2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{14}{\sqrt{3}}=\frac{14\sqrt{3}}{3}$ (d đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
$\cos A=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\frac{100+196-256}{280}=\frac{1}{7}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A{C}^2=10^2+16^2-2\cdot 10\cdot 16\cdot \cos 60^{\circ }=196\Rightarrow AC=14$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $\cos B=\frac{1}{2},\cos A=\frac{1}{7},\cos C=\frac{11}{14}$ ta được $T=\frac{3}{2}-\frac{2}{7}+\frac{11}{14}=2\ne 3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$R=\frac{AC}{2\sin B}=\frac{14}{\sqrt{3}}=\frac{14\sqrt{3}}{3}$.