Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $a=3cm,b=4cm,c=5cm$. Khi đó các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ có $a=BC=3$ cm, $b=CA=4$ cm, $c=AB=5$ cm. Vì $a^2+b^2=3^2+4^2=25=c^2$ nên tam giác vuông tại $C$, cạnh huyền là $AB=c=5$ cm.
a) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền: $R=\frac{AB}{2}=\frac{5}{2}=2,5$ cm $\ne 3,5$ cm → Sai.
b) $\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{16+25-9}{2\cdot 4\cdot 5}=\frac{32}{40}=0,8$ → Đúng.
c) Tam giác vuông tại $C$ nên $S=\frac{1}{2}ab=\frac{3\cdot 4}{2}=6$ cm² (kiểm tra: $\sin A=0,6$, $S=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 5\cdot 0,6=6$) → Đúng.
d) Công thức Heron $S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ với $p=\frac{a+b+c}{2}$ là nửa chu vi là công thức đúng; kiểm tra: $p=6$, $S=\sqrt{6\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=6$ → Đúng.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: a)S - b)Đ - c)Đ - d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Vì $a^2+b^2=3^2+4^2=25=c^2$ nên tam giác vuông tại $C$, cạnh huyền $AB=c=5$. Suy ra $R=\frac{AB}{2}=2,5$ cm $\ne 3,5$ cm → Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{16+25-9}{40}=0,8$ → Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Tam giác vuông tại $C$: $S=\frac{1}{2}ab=\frac{3\cdot 4}{2}=6$ cm² → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Công thức Heron với $p$ là nửa chu vi là đúng; kiểm tra $p=6$, $S=\sqrt{6\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=6$ → Đúng.