Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(4;1),B(2;4),C(2;-2)$ và trọng tâm $G$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Trọng tâm $G=\left(\frac{4+2+2}{3};\frac{1+4-2}{3}\right)=\left(\frac{8}{3};1\right)\ne \left(\frac{8}{3};3\right)$.
b) Đúng. $\overrightarrow{AB}=(2-4;4-1)=(-2;3)$.
c) Sai. Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành khi $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, tức $\overrightarrow{DC}=(-2;3)\Rightarrow \overrightarrow{CD}=(2;-3)\Rightarrow D=C+(2;-3)=(4;-5)$, khi đó $x+y=4-5=-1\ne 5$.
d) Đúng. $BC=\sqrt{(2-2{)}^2+(-2-4{)}^2}=6$. Khớp với đáp án nguồn: a)S - b)Đ - c)S - d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm $G=\left(\frac{4+2+2}{3};\frac{1+4-2}{3}\right)=\left(\frac{8}{3};1\right)$, khác $\left(\frac{8}{3};3\right)$ nên sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(2-4;4-1)=(-2;3)$ nên đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hình bình hành $ABCD$: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow D=(4;-5)$, suy ra $x+y=-1\ne 5$ nên sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$BC=\sqrt{0^2+(-6{)}^2}=6$ nên đúng.